Problem 4.7 Challenge
หัวข้อ: ศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วง (Center of Mass and Center of Gravity)
จงหาจุดศูนย์กลางมวลของแท่งวัตถุยาว L วางตัวอยู่บนแกน x โดยมีปลายวัตถุอยู่ที่ ตำแหน่ง x = 0 และ x = L และมีความหนาแน่นเชิงเส้นเป็นไปตามสมการ λ(x) = αx² เมื่อ α คือ ค่าคงที่ซึ่งมากกว่าศูนย์?
คำตอบ
\(\therefore \vec{r}_{cm}=\frac{3L}{4}\;\blacksquare\)
\(\therefore \vec{r}_{cm}=\frac{3L}{4}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
y
\(dm = \lambda dx = \alpha x^{2}dx\)
\(\frac{x}{dxL}x\)
หาจุดศูนย์กลางมวลในแกน x
\(x_{cm}=\frac{\int xdm}{\int dm}\)
\(x_{cm}=\frac{\int x(\alpha x^{2}dx)}{\int \alpha x^{2}dx}\)
\(_{LL}\)
\(x_{cm}=(\int x^{3}dx)/(\int x^{2}dx)\)
\(_{00}\)
\(x_{cm}=\frac{3L}{4}\)
î
\(\therefore \vec{r}_{cm}=\frac{3L}{4}\;\blacksquare\)