Problem 4.5 Challenge

กำหนดให้รูปวงกลมเต็มมีพื้นที่ \(A = 4πR^{2},\) มีมวลเป็น M

และมีจุดศูนย์กลางมวลอยู่ที่ \((0, 0)\)

ส่วนที่คว้านออกมีพื้นที่ \(a = πR^{2} \to m = σa =\frac{M}{A}a =\frac{M}{4\pi R^{2}}(\pi R^{2}) =\frac{M}{4}\)

และมีจุดศูนย์กลางมวลอยู่ที่ \((R, 0)\)

กำหนดให้รูปวงกลมเต็มมีพื้นที่ \(A - a = 4πR^{2} - πR^{2} = 3πR^{2}\)

มีมวลเป็น \(M - m = M - \frac{M}{4}=\frac{3M}{4}\) และมีจุดศูนย์กลางมวลอยู่ที่ \((x, 0)\)

จะได้ xcm,รูปเต็ม=fracSigma mxM

\(0 =\frac{\frac{3M}{4}x+MR}{\frac{3M}{4}+\frac{4}{M4}}\to x = -\frac{R}{3}\)

î

\(\therefore \vec{r}_{cm}= -\frac{R}{3}\;\blacksquare\)