Problem 6.78 Challenge
หัวข้อ: การเคลื่อนที่ของระบบอนุภาค (System of Many Particles)
นักบินอวกาศมวล M แบกอุปกรณ์มวล m ติดออกมาเพื่อซ่อมสถานีอวกาศ แต่เกิด เหตุทำให้อุปกรณ์ที่รั้งนักบินอวกาศกับสถานีอวกาศได้หลุดออก จนทำให้นักบิน อวกาศอยู่ห่างจากประตูเข้าสถานีอวกาศเป็นระยะ d และกำลังมีความเร็ว u ในทิศ ออกจากประตูเข้าสถานีอวกาศ แต่ด้วยการฝึกฝนมาอย่างดี นักบินอวกาศจึงปา อุปกรณ์มวล m ทิ้งไปด้วยความเร็ว u เทียบกับนักบินอวกาศ ในทิศออกจากประตู เข้าสถานีอวกาศ นักบินอวกาศจะใช้เวลาเท่าใดในการเคลื่อนที่เข้าสถานีอวกาศได้ พอดี (สมมติให้สถานีอวกาศมีมวลมากกว่านักบินอวกาศมากๆ ตอนเริ่มต้นสถานี อวกาศอยู่นิ่งเมื่อเทียบกับนักบินอวกาศ และ M > m)?
คำตอบ
ดังนั้น ไม่มีทางที่นักบินอวกาศจะเข้ามาสู่สถานีอวกาศ \(\;\blacksquare\)
ดังนั้น ไม่มีทางที่นักบินอวกาศจะเข้ามาสู่สถานีอวกาศ \(\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
ให้ระบบมวลประกอบด้วยนักบินอวกาศมวล M และอุปกรณ์มวล m
กำหนดให้ทิศชี้จากนักบินอวกาศไปหาประตูสถานีอวกาศเป็น \(+\)
ให้ความเร็วของนักบินอวกาศเทียบกับอวกาศเป็น \(\vec{v}_{MS}= -u\)
ให้ความเร็วของอุปกรณ์มวล m เทียบกับนักบินอวกาศเป็น \(\vec{v}_{mM}= -u\)
ให้ความเร็วของอุปกรณ์มวล m เทียบกับอวกาศเป็น \(\vec{v}_{mS}\)
จะได้ \(\vec{v}_{mS}= \vec{v}_{mM}+ \vec{v}_{MS}= (-u) + (-u) = -2u\)
จาก \(\vec{v}_{cm}=\frac{\Sigma m\vec{v}}{M}\)
\(-u =\frac{Mv + m(-2u)}{M + m}\)
\(v = -\frac{(M - m)u}{M}\)
เนื่องจากนักบินอวกาศยังคงมีความเร็วในทิศออกจากประตูเข้าสถานีอวกาศ
ดังนั้น ไม่มีทางที่นักบินอวกาศจะเข้ามาสู่สถานีอวกาศ \(\;\blacksquare\)