Problem 10.26 Challenge

กำหนดให้ \(M = 200 kg, T_{out}= T = 10.0 °C = 283.15 K,\)

\(P = 100 kPa, V = 400 m^{3}\) และ \(ρ_{air,out}= ρ = 1.25 kg/m^{3}\)

พิจารณาแรงที่กระทำกับบอลลูนขณะสมดุล (ลอยขึ้นได้พอดี)

จาก \(\Sigma F_{y}= 0\)

\(F_{B}- mg= 0\)

\(ρ_{air,out}Vg - (ρ_{air,in}V + M)g= 0\)

\(M= (ρ_{air,out}- ρ_{air,in})V\cdots \cdots (1)\)

จาก \(PV = nRT\)

\(PV = (\frac{m}{m_{A}})RT\)

\(\frac{m}{V}=\frac{Pm_{A}}{RT}\)

\(_{A}\)

\(ρ =\frac{C}{T}; ρ =\frac{m}{V}\) และ \(C = \frac{Pm}{R} =\) คงที่

\(_{out}\)

จะได้ \(\frac{ρ_{air,in}}{ρ_{air,out}}=\frac{T}{T_{in}}\)

\(ρ_{air,in}= ρ_{air,out}\frac{T}{T^{out}_{in}}\cdots \cdots (2)\)

\((2)\) แทนใน \((1)\) จะได้

\(M= (ρ_{air,out}- ρ_{air,out}\frac{T}{T^{out}})V\)

\(_{in}\)

\(M=(ρ-ρ\frac{T}{t})V\)

\(M=ρ(1-\frac{T}{t})V\)

\(\frac{M}{ρV}= 1 -\frac{T}{t}\)

\(\frac{T}{t}= 1 -\frac{M}{ρV}\)

\(t=\frac{T}{1 -\frac{M}{ρV}}\)

\(t= 472 K \;\blacksquare\)