Problem 11.48
หัวข้อ: หลักการซ้อนทับ (Superposition)
จงแสดงว่าฟังก์ชันคลื่นรวมระหว่างฟังก์ชันคลื่น y₁ = Asin(kx - ωt + φ₁) กับ y₂ = Asin(kx - ωt + φ₂) จะเท่ากับ y = 2Acos( )sin(kx - ωt + φ φ₁ + φ₂ เมื่อ Δφ = |φ₁ - φ₂| และ φ a - b a + b Hint : sin(a) + sin(b) = 2cos( )sin(
คำตอบ
\(y = 2Acos(\frac{\Delta φ}{2})\sin (kx - \omega t + φ_{av}) \;\blacksquare\)
\(y = 2Acos(\frac{\Delta φ}{2})\sin (kx - \omega t + φ_{av}) \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(y = y_{1} + y_{2}\)
\(y = Asin(kx - \omega t + φ_{1}) + Asin(kx - \omega t + φ_{2})\)
\(y = A(\sin (kx - \omega t + φ_{1}) + \sin (kx - \omega t + φ_{2}))\)
จาก \(sin(a) + sin(b) = 2cos(\frac{a - b}{2})\sin (\frac{a + b}{2})\)
จะได้ \(y = 2Acos(\frac{φ_{1} - φ_{2}}{2})\sin (kx - \omega t +\frac{φ_{1} + φ_{2}}{2})\)
\(y = 2Acos(\frac{\Delta φ}{2})\sin (kx - \omega t + φ_{av}) \;\blacksquare\)