Problem 11.50 Challenge
หัวข้อ: หลักการซ้อนทับ (Superposition)
จงหาสมการคลื่นลัพธ์ของคลื่นสองขบวน ซึ่งมีสมการเป็น y₁ = 4.00sin(x - 5t) และ y₂ = 8.00cos(x - 5t)?
คำตอบ
\(\therefore y = 8.94\sin (x - 5t + 1.11) \;\blacksquare\)
\(\therefore y = 8.94\sin (x - 5t + 1.11) \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้คลื่นลัพธ์ของในรูป \(y = Asin(x - 5t + φ)\)
จาก \(y = y_{1} + y_{2}\)
\(Asin(x - 5t + φ) = 4.00\sin (x - 5t)\)
\(+ 8.00\cos (x - 5t)\)
\(Asin(x - 5t)\cos (φ) + Asin(φ)\cos (x - 5t) = 4.00\sin (x - 5t)\)
\(+ 8.00\cos (x - 5t)\)
จะได้ \(Acos(φ) = 4.00 \cdots \cdots (1)\)
และ \(Asin(φ) = 8.00 \cdots \cdots (2)\)
\((2)/(1) ;\tan (φ) = 2.00\)
\(φ = 1.11 rad\)
\((1)^{2} + (2)^{2} ; A^{2}(\cos ^{2}(φ) + \sin ^{2}(φ)) = (4.00)^{2} + (8.00)^{2}\)
\(A^{2} = 80.0\)
\(A = 8.94\)
\(\therefore y = 8.94\sin (x - 5t + 1.11) \;\blacksquare\)