Problem 11.73
หัวข้อ: คลื่นนิ่ง (Standing Wave)
แขวนวัตถุมวล M ไว้นิ่งกับปลายเส้นเชือกยาว L มวล m ถูกทำให้สั่นดังรูปด้านล่าง จงหาความถี่ของการสั่นดังกล่าว?
คำตอบ
\(\therefore f =\frac{3}{\ell}\sqrt{\frac{MgL}{m}}\;\blacksquare\)
\(\therefore f =\frac{3}{\ell}\sqrt{\frac{MgL}{m}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาแผนภาพอิสระของวัตถุมวล M
T
จาก \(\Sigma \vec{F} = M\vec{a}\)
\(T - Mg = M(0)\)
\(T = Mg\)
Mg
จาก \(f=\frac{nv}{2L}\)
\(f =\frac{n}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}; v =\sqrt{\frac{T}{\mu}}\)
\(f =\frac{n}{2\ell}\sqrt{\frac{TL}{m}}; L = \ell and \mu =\frac{m}{L}\)
\(f =\frac{n}{2\ell}\sqrt{\frac{MgL}{m}}; T = Mg\)
จากรูปโจทย์นับ Antinode ได้จำนวน \(= 6 \to n = 6\)
\(\therefore f =\frac{3}{\ell}\sqrt{\frac{MgL}{m}}\;\blacksquare\)