Problem 11.66 Challenge
หัวข้อ: คลื่นนิ่ง (Standing Wave)
คลื่นนิ่งซึ่งเกิดจากการรวมกันของคลื่น y₁ = (5.00 cm)sin(4πx - 20πt) กับคลื่น y₂ = (5.00 cm)sin(4πx + 20πt) จงหา a) ตำแหน่งของ Node? b) ตำแหน่งของ Antinode? c) แอมพลิจูดสูงสุด? d) แอมพลิจูดที่ตำแหน่ง x = 0.0417 m?
คำตอบ
\(A(0.0417) = 5.00 cm \;\blacksquare\)
\(A(0.0417) = 5.00 cm \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
a) หาตำแหน่ง Node จาก \(A(x) = 0\)
\(2Asin(4\pi x) = 0\)
\(4\pi x = N\pi ; N = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots \)
\(x=\frac{N}{4}\;\blacksquare\)
b) หาตำแหน่ง Antinode จาก \(|A(x)| = 1\)
\(|2Asin(4\pi x)| = 1\)
\(4\pi x =\frac{(2N - 1)\pi}{2}; N = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots \)
\(x =\frac{(2N - 1)}{8}\;\blacksquare\)
c) จาก \(A(x)_{\max}= 2A\)
\(A(x)_{\max}= 2(5.00 cm) = 10.0 cm \;\blacksquare\)
d) จาก \(A(x) = 2Asin(4πx)\)
\(A(0.0417) = 2(5.00 cm)\sin (4\pi (0.0417))\)
\(A(0.0417) = 5.00 cm \;\blacksquare\)