Problem 15.79 Challenge

พิจารณาแผนภาพความต่างศักย์ไฟฟ้า ดังรูปด้านล่าง

\(4i_{1}i_{1}i_{2}8i_{2}\)

i₃

\(10.0 V14i_{3}2(1.00)\frac{di_{2}}{dt}=\frac{di_{2}}{dt}\)

S

จาก Junction rule จะได้ \(i_{1} = i_{2} + i_{3} \cdots \cdots (1)\)

พิจารณา \(Loop 1\) จาก \(ΣΔV = 0\)

\(4i_{3} + 4i_{1} - 10 = 0\)

\(i_{1} + i_{3} = 2.5\cdots \cdots (2)\)

พิจารณา \(Loop 2\) จาก \(ΣΔV = 0\)

\(\frac{di_{2}}{dt}+ 8i_{2} - 4i_{3} = 0\cdots \cdots (3)\)

\((2) - (1)\) จะได้ \(i_{3} = 2.5 - i_{2} - i_{3}\)

\(i_{3} = 1.25 - 0.5i_{2}\cdots \cdots (4)\)

\((4)\) แทนใน \((3)\) จะได้ \(\frac{di_{2}}{dt}+ 8i_{2} - 4(1.25 - 0.5i_{2}) = 0\)

\(\frac{di_{2}}{dt}+ 10i_{2} - 5 = 0\)

\(\therefore τ =\frac{1}{10} = 0.1 s\) และ \(I = \frac{5}{10}= 0.5 A\)

\(_{-10t}\)

จะได้ \(i_{2} = 0.500(1 - e) A\)

\(_{-10t}\)

i₂ แทนใน \((4)\) จะได้ \(i_{3} = 1.25 - 0.5(0.5(1 - e))\)

\(_{-10t}\)

\(i_{3} = 1.00 + 0.250eA\)

i₂ และ i₃ แทนใน \((1)\)

\(_{-10t-10t}\)

จะได้ \(i_{1} = 0.5(1 - e) + (1.00 + 0.25e)\)

\(_{-10t}\)

\(i_{1} = 1.50 - 0.250eA\)

\(_{-10t}\)

a) กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านขดลวดเหนี่ยวนำ คือ \(i_{2} = 0.500(1 - e) A \;\blacksquare\)

\(_{-10t}\)

b) กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านสวิตซ์ คือ \(i_{1} = 1.50 - 0.250eA \;\blacksquare\)