Problem 15.80 Challenge

กำหนดให้ \(ε = 12.0 V, C = 9.00 pF\) และ \(L = 2.80 mH\)

a) จาก \(ω_{0} = \frac{1}{LC}\)

\(2\pi f_{0} =\frac{1}{LC}\)

\(f_{0} =\frac{1}{2\pi LC}= 1.00 MHz \;\blacksquare\)

b) เนื่องจากสวิตซ์ S₂ ถูกสับไว้นานมากๆ ประจุไฟฟ้าจึงสะสมอยู่เต็มตัวเก็บ

ประจุไฟฟ้า

\(\therefore Q = εC = 108 pC \;\blacksquare\)

c) จาก \(ω_{0} = \frac{1}{LC}= 6.30 MHz\)

จาก \(I = ω_{0}Q = (6.30 MHz)(108 pC) = 0.680 mA \;\blacksquare\)

d) จาก \(q = Qcos(ω_{0}t + φ)\)

\(Q = Qcos(\omega _{0}(0) + φ); q(0) = Q\)

\(1 = \cos (φ)\)

\(φ = 0 rad\)

\(\therefore q = Qcos(\omega _{0}t)\)

\(q = 108\cos (6.30\times 10^{6}t) pF \;\blacksquare\)

e) จาก \(i = \frac{dq}{dt}\)

\(i =\frac{d}{dt}(108\cos (6.30\times 10^{6}t) pF)\)

\(i = -0.680\sin (6.30\times 10^{6}t) mA \;\blacksquare\)