บทที่ 2 · การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
Problem 2.19 Challenge
หัวข้อ: อัตราเร็วและความเร็ว (Speed and Velocity)
วัตถุเคลื่อนที่บนแนวแกน x ตามสมการ x = 3t² + 4t + 5 เมื่อ x คือ ตำแหน่งของวัตถุในหน่วย m และ t คือ เวลาในการเคลื่อนที่ของวัตถุในหน่วย s จงหา a) ตอนเริ่มต้น วัตถุอยู่ที่ตำแหน่งใด? b) ที่เวลา 6.00 s วัตถุอยู่ที่ตำแหน่งใด? c) จากเริ่มต้นจนถึงเวลา 6.00 s วัตถุมีความเร็วเฉลี่ยขนาดเท่าใด? d) ที่เวลา 6.00 s วัตถุมีความเร็วขนาดเท่าใด?
คำตอบ
\(|\vec{v}|= 40.0 m/s \;\blacksquare\)
\(|\vec{v}|= 40.0 m/s \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
a) จาก \(x(t) = 3t^{2} + 4t + 5\)
\(x(0) = 3(0)^{2} + 4(0) + 5 = 5 m \;\blacksquare\)
b) จาก \(x(t) = 3t^{2} + 4t + 5\)
\(x(6.00) = 3(6.00)^{2} + 4(6.00) + 5\)
\(x(6.00) = 137 m \;\blacksquare\)
c) จาก \(|\vec{v}_{av}|= |\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}|\)
\(|\vec{v}_{av}|= |\frac{137 - 5}{6.00 - 0}|\)
\(|\vec{v}_{av}|= 22.0 m/s \;\blacksquare\)
d) จาก \(|\vec{v}|= |\frac{d\vec{r}}{dt}|\)
\(_{t = 6.00}\)
\(|\vec{v}|= |\frac{d(3t^{2} + 4t + 5)}{dt}|\)
\(_{t = 6.00}\)
\(|\vec{v}|= |6t + 4|\)
\(_{t = 6.00}\)
\(|\vec{v}|= 40.0 m/s \;\blacksquare\)