Problem 4.66
หัวข้อ: เสถียรภาพของวัตถุ (Object Stability)
กล่องมวลกระจายสม่ำเสมอ ฐานกว้าง w สูง h เคลื่อนที่ไถลลงตามพื้นเอียงด้วย ความเร็วคงที่ ดังรูปด้านล่าง จงหามุมของพื้นเอียงเทียบกับแนวระดับที่ทำให้วัตถุไถล โดยไม่ล้ม?
คำตอบ
\(\therefore \theta < \tan ^{-1}(\frac{w}{h})\;\blacksquare\)
\(\therefore \theta < \tan ^{-1}(\frac{w}{h})\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
F.B.D. ของกล่อง โดยสมมติให้กล่องมีมวล m
\(\frac{_{w}}{_{2}}\)
\(\frac{_{h}}{_{2}}\)
\(_{\theta}\)
\(_{O}\)
f
mgn
พิจารณาจุด O เป็นจุดหมุน ในขณะเริ่มมีการหมุน
จะได้ \(Σ\vec{M} = 0\)
\(mgsin\theta (\frac{h}{2})-mgcos\theta (\frac{w}{2})=0\)
\(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{w}{h}\)
\(\tan \theta =\frac{w}{h}\)
\(\theta = \tan ^{-1}(\frac{w}{h})\)
\(\therefore \theta < \tan ^{-1}(\frac{w}{h})\;\blacksquare\)