Problem 4.67 Challenge

กำหนดให้อัตราเร็วของจุดศูนย์ถ่วง \(= v_{cg},\) ช่วงเวลาที่ใช้ในการเผาไหม้ \(= Δt\) และ

ความยาวของวัตถุที่เหลือจากการเผาไหม้ในช่วงเวลา \(Δt = Δx\)

จาก \(v_{cg}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{(\frac{L - v\Delta t}{2}-\frac{L}{2})}{\Delta t}= -\frac{v}{2}\)

∴จุดศูนย์ถ่วงจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว\(=\frac{v}{2}\;\blacksquare\)

(เครื่องหมายลบ บอกว่าจุดศูนย์ถ่วงจะเลื่อนไปทางซ้าย)

เนื่องจากมีเพียงน้ำหนักและแรงแนวฉากกระทำกับวัตถุ ดังนั้นวัตถุจะเริ่มหมุน (เริ่มตก

จากฐาน) เมื่อจุดศุนย์ถ่วงอยู่ที่ขอบฐานพอดี

นั่นคือ วัตถุเหลือความยาว \(= 2\ell \)

และ วัตถุได้ถูกเผาไปเป็นความยาว \(= L - 2\ell \)

จาก \(v = \frac{L - 2\ell}{\Delta t}\)

\(\therefore \Delta t =\frac{L - 2\ell}{v}\;\blacksquare\)