Problem 4.63
หัวข้อ: เสถียรภาพของวัตถุ (Object Stability)
วัตถุมวลสม่ำเสมอสองแท่ง แต่ละแท่งยาว L และหนักเท่ากันทั้งหมด ถ้าวางแท่งวัตถุ บนเหลื่อมจากแท่งล่างเป็นระยะ ℓ ดังรูปด้านล่าง จงหาระยะ ℓ มากสุดที่แท่งวัตถุ สามารถซ้อนกันได้โดยที่แท่งวัตถุบนยังไม่ล้ม?
คำตอบ
\(\ell =\frac{L}{2}\;\blacksquare\)
\(\ell =\frac{L}{2}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
F.B.D. ของแท่งวัตถุบน โดยสมมติให้แท่งวัตถุมีน้ำหนักเท่ากับ W และแท่งวัตถุจะเริ่ม
ล้มเมื่อแรง n กระทำที่ขอบวัตถุแท่งวัตถุล่างพอดี
\(\frac{_{L}}{_{2}}\)
จาก \(ΣF_{y}= 0\)
\(_{\ell}\)
O
\(n - W = 0\)
\(_{\ell}\)
n
\(n = W\)
\(\frac{w}{_{L}}\)
พิจารณาจุด O เป็นจุดหมุน ในขณะเริ่มมีการหมุน
จะได้ \(Σ\vec{M} = 0\)
\(n(L)-W(\frac{L}{2}+\ell )=0\)
\(WL-W(\frac{L}{2}+\ell )=0; n = W\)
\(\ell =\frac{L}{2}\;\blacksquare\)