Problem 9.27
หัวข้อ: ความดัน (Pressure)
ท่อรูปตัวยูซึ่งมีพื้นที่หนาตัดคงที่ บรรจุของเหลวความหนาแน่น ρ เป็นลำยาว ℓ เมื่อ ออกแรงกดของไหลดังกล่าวเล็กน้อย จะทำให้ผิวของไหลสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ด้วยคาบการสั่นเท่าใด?
คำตอบ
\(\therefore T = 2\pi \sqrt{\frac{\ell}{2g}}= \pi \sqrt{\frac{2\ell}{g}}\;\blacksquare\)
\(\therefore T = 2\pi \sqrt{\frac{\ell}{2g}}= \pi \sqrt{\frac{2\ell}{g}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาผิวของไหลถูกกดลงไปด้านหนึ่งเป็นระยะ y
จาก \(ΣF_{y}= ma_{y}\)
\(-ρA2yg = ρA\ell a\)
\(a +\frac{2g}{\ell}y = 0\)
\(a + \omega _{0}^{2}y = 0; \omega _{0} =\sqrt{\frac{2g}{\ell}}\)
จาก \(ω_{0} = \sqrt{\frac{2g}{\ell}}\)
\(\frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{2g}{\ell}}\)
\(\therefore T = 2\pi \sqrt{\frac{\ell}{2g}}= \pi \sqrt{\frac{2\ell}{g}}\;\blacksquare\)