Problem 9.67
หัวข้อ: สมการแบร์นูลลี (Bernoulli’s Equation)
น้ำความหนาแน่น 1,000 kg/m³ ซึ่งประมาณได้ว่าเป็นของไหลในอุดมคติ ไหล จากท่อเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 cm ไปออกยังปลายท่อซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 5.0 cm ด้วยความเร็วขนาด 20 m/s ถ้าท่อดังกล่าววางตัวตามแนวระดับ และ ความดันอากาศเท่ากับ 1.0×10⁵ Pa ความดันในบริเวณเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 cm จะเป็นเท่าใด?
คำตอบ
\(P_{1} = 2.9\times 10^{5} Pa \;\blacksquare\)
\(P_{1} = 2.9\times 10^{5} Pa \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ \(ρ = 1,000 kg/m^{3}, r_{1} = 5.0 cm, r_{2} = 2.5 cm, v_{2} = 20 m/s,\)
\(y_{1} = y_{2} = 0 m, P_{2} = 1.0\times 10^{5} Pa\) และ \(g = 9.80 m/s^{2}\)
จาก \(A_{1}v_{1} = A_{2}v_{2}\)
\(\pi r_{1}^{2}v_{1} = \pi r_{2}^{2}v_{2}\)
\(v_{1} = 5.0 m/s\)
จาก\(P_{1}+\frac{1}{2}ρv_{1}^{2}+ρgy_{1}=P_{2}+\frac{1}{2}ρv_{2}^{2}+ρgy_{2}\)
\(P_{1}=P_{2}+\frac{1}{2}ρ(v_{2}^{2}-v_{1}^{2})\)
\(P_{1} = 2.9\times 10^{5} Pa \;\blacksquare\)