Problem 12.49

a) พิจารณาให้ผิวน้ำเป็นด้านปิดของท่อปลายปิด

กำหนดให้ \(f_{1} = f_{2} = 400 Hz, L_{1} = 0.219 m\)

และ \(L_{2} = 0.437 + 0.219 m = 0.656 m\)

จาก \(f_{n}=\frac{(2n - 1)v}{4L}\to \therefore v = (\frac{4L}{2n - 1})f_{n}\)

พิจารณาการสั่นพ้องครั้งที่ \(1 ; v= (\frac{4L_{1}}{2(1) - 1})f_{1}= 350.4 m/s\)

พิจารณาการสั่นพ้องครั้งที่ \(2 ; v= (\frac{4L_{2}}{2(2) - 1})f_{2}= 349.9 m/s\)

หาค่าเฉลี่ย จะได้ \(v_{av}=\frac{350.4 + 349.9}{2}= 350 m/s \;\blacksquare\)

b) กำหนดให้ \(L = 1.50 m, f_{n} = f = 400 Hz\) และ \(v = 350 m/s\)

จาก \(f=\frac{(2n - 1)v}{4L}\)

\(2n - 1=\frac{4Lf}{v}\)

\(n =\frac{4Lf + v}{2v}= 3.93\to \therefore \) จะได้ยินการสั่นพ้องทั้งหมด \(3\) ครั้ง \(\;\blacksquare\)