Problem 15.10 Challenge

พิจารณากระแสไฟฟ้าของทรงกระบอกรัศมี R ตอนที่ยังไม่ถูกคว้าน

จาก \(\frac{I'}{\pi R^{2}}=\frac{I}{\pi R^{2} - 2\pi (\frac{R}{2})^{2}}\)

\(I' = 2I\)

\(˄\theta\)

สนามแม่เหล็กเนื่องจากทรงกระบอกยาวมากๆ รัศมี R จะเป็น \(\vec{B} = - \frac{\mu _{0}I}{\pi r}\)

พิจารณากระแสไฟฟ้าของทรงกระบอกในส่วนที่ถูกคว้าน

จาก \(\frac{i}{\pi (\frac{R}{2})^{2}}=\frac{I}{\pi R^{2} - 2\pi (\frac{R}{2})^{2}}\)

\(i =\frac{I}{2}\)

สนามแม่เหล็กเนื่องจากทรงกระบอกยาวมากๆ ในส่วนที่ถูกคว้าน

\(˄\theta\)

จะเป็น \(\vec{B} = \frac{\mu _{0}I}{4\pi r}\)

พิจารณาสนามแม่เหล็กที่จุด P₁

îîî

จะได้ \(\vec{B}_{P_{1}}= -\frac{\mu _{0}I}{\pi r}+\frac{\mu _{0}I}{2\pi (2r + R)}+\frac{\mu _{0}I}{2\pi (2r + R)}\)

î

\(\vec{B}_{P_{1}}= -\frac{\mu _{0}I}{\pi r}(\frac{2r^{2} - R^{2}}{4r^{2} - R^{2}}) \;\blacksquare\)

พิจารณาสนามแม่เหล็กที่จุด P₂

ĵ

จะได้ \(\vec{B}_{P_{2}}=\frac{\mu _{0}I}{\pi r}\)

îĵ

\(+\frac{\mu _{0}I}{2\pi 4r^{2}+R^{2}}(\frac{R}{4r^{2} + R^{2}}-\frac{2r}{4r^{2} + R^{2}})\)

îĵ

\(+\frac{\mu _{0}I}{2\pi 4r^{2}+R^{2}}(-\frac{R}{4r^{2} + R^{2}}-\frac{2r}{4r^{2} + R^{2}})\)

ĵ

\(\vec{B}_{P_{2}}=\frac{\mu _{0}I}{\pi r}(\frac{2r^{2} + R^{2}}{4r^{2} + R^{2}}) \;\blacksquare\)