Problem 15.6 Challenge

พิจารณาเส้นวงปิดดังรูปด้านล่าง

\(\vec{B}\)

⋯⋯

\(_{·}^{\times}\)

\(_{·}^{\times}\)

ภาพตัดขวาง\(_{\times}1\)

\(_{·}\)

\(^{·}4^{\times}2\)

\(\ell\)

\(_{·}^{\times}\)

I

\(^{·\times}3\)

\(_{·}^{\times}\)

⋯⋯

สมมติให้เส้นวงปิดล้อมเส้นลวดไว้ N เส้น

จาก \(∮\vec{B}·d\vec{s} = μ_{0}I_{enc}\)

\(\int \vec{B}_{1}·d\vec{s}_{1} + \int \vec{B}_{2}·d\vec{s}_{2} + \int \vec{B}_{3}·d\vec{s}_{3} + \int \vec{B}_{4}·d\vec{s}_{4} = \mu _{0}(NI)\)

เนื่องด้านนอกโซลีนอยด์ไม่มีสนามแม่เหล็ก (เส้นสนามแม่เหล็กวนกลับมาไกลมากๆ),

\(\vec{B}_{1}\perp d\vec{s}_{1}\) และ \(\vec{B}_{3}\perp d\vec{s}_{3}\)

จะได้ \(0 + 0 + 0 + |\vec{B}_{in}|\ell = \mu _{0}NI\)

\(|\vec{B}_{in}| =\frac{\mu _{0}NI}{\ell}\)

\(|\vec{B}_{in}| = \mu _{0}nI \;\blacksquare ; n =\frac{N}{\ell}\)