Problem 15.9 Challenge

a) พิจารณาภาพตัดขวางบนระนาบ xy ดังรูปด้านล่าง

y

x

\(2RR\)

พิจารณาที่ \(r < R\)

จาก \(∮\vec{B}·d\vec{s} = μ_{0}I_{enc}\)

\(|\vec{B}|(2\pi r) = \mu _{0}(0)\)

\(\therefore \vec{B}_{r < R}= 0\)

พิจารณาที่ \(R \le r < 2R\)

\(|\vec{B}|(2\pi r) = \mu _{0}(JA)\)

\(|\vec{B}|(2\pi r) = \mu _{0}(\frac{I}{\pi ((2R)^{2} - R^{2}})(\pi (r^{2} - R^{2}))\)

\(\therefore \vec{B}_{R \le r < 2R}=\frac{\mu _{0}I}{6\pi R^{2}}(r -\frac{R^{2}}{r}) ˄\theta\)

พิจารณาที่ \(r \ge 2R\)

จาก \(∮\vec{B}·d\vec{s} = μ_{0}I_{enc}\)

\(|\vec{B}|(2\pi r) = \mu _{0}I\)

\(˄\theta\)

\(\therefore \vec{B}_{r \ge 2R}=\frac{\mu _{0}I}{2\pi r}\)

\(˄\theta\)

จาก \(\vec{B} _{r < R}= 0, \vec{B}_{R \le r < 2R}=\frac{\mu _{0}I}{6\pi R^{2}}(r -\frac{R^{2}}{r}) ˄θ\) และ \(\vec{B}_{r \ge 2R}=\frac{\mu _{0}I}{2\pi r}\)

จะได้กราฟดังรูปด้านล่าง

\(\frac{\mu _{0}I}{4\pi R}\frac{\vec{B}}{\frac{\mu _{0}I}{6\pi R^{2}}(r -\frac{R^{2}}{r})}\)

\(\frac{\mu _{0}I}{2\pi r}\)

r

\(R2R\)

\(\;\blacksquare\)

b) พิจารณาภาพตัดขวางบนระนาบ xy ดังรูปด้านล่าง

ĵ

\(y\vec{B}=\frac{\mu _{0}I}{2\pi R}\)

เส้นลวด

ĵ

กระบอกกลวง=fracmu ₀I2pi (4R)

\(\frac{\vec{B}}{R2R3R4R}x\)

therefore B⃑ = B⃑กระบอกกลวง+ B⃑เส้นลวด

ĵĵĵ

\(\vec{B} =\frac{\mu _{0}I}{2\pi (4R)}+\frac{\mu _{0}I}{2\pi R}=\frac{5\mu _{0}I}{8\pi R}\;\blacksquare\)