Problem 15.5 Challenge

พิจารณาที่ \(r < R (\) ด้านในทรงกระบอก)

R

เส้นวงปิด

\(\frac{·I}{r}\)

จาก \(∮\vec{B}·d\vec{s} = μ_{0}I_{enc}\)

\(|\vec{B}_{in}|(2\pi r) = \mu _{0}(JA); J =\frac{I}{A}\)

\(|\vec{B}_{in}|(2\pi r) = \mu _{0}(\frac{I}{\pi R^{2}})(\pi r^{2}); J =\frac{I}{\pi R^{2}}and A = \pi r^{2}\)

\(|\vec{B}_{in}| =\frac{\mu _{0}Ir}{2\pi R^{2}}\)

พิจารณาที่ r ≥ R (ด้านนอกทรงกระบอก)

\(\frac{R}{·}\)

เส้นวงปิด

\(\frac{I}{r}\)

จาก \(∮\vec{B}·d\vec{s} = μ_{0}I_{enc}\)

\(|\vec{B}_{out}|(2\pi r) = \mu _{0}I\)

\(|\vec{B}_{out}| =\frac{\mu _{0}I}{2\pi r}\)

จาก \(|\vec{B}_{in}| =\frac{\mu _{0}Ir}{2\pi R^{2}}\) และ \(|\vec{B}_{out}|=\frac{\mu _{0}I}{2\pi r}\) จะได้กราฟดังรูปด้านล่าง

\(\frac{\mu _{0}I}{2\pi R}\frac{\vec{B}}{\frac{\mu _{0}Ir}{2\pi R^{2}}}\)

\(\frac{\mu _{0}I}{2\pi r}\)

r

R

\(\;\blacksquare\)