บทที่ 2 · การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
Problem 2.55
หัวข้อ: การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติด้วยความเร่งคงที่ (One-Dimensional Motion with Constant Acceleration)
วัตถุ A เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ขนาด v ในทิศ +x เมื่อวัตถุ A เคลื่อนที่มาอยู่ ในตำแหน่งค่า x เดียวกับวัตถุ B วัตถุ B จึงเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง คงที่ขนาด a ในทิศทาง +x จงหาว่าวัตถุทั้งสองจะอยู่ตำแหน่งเดียวกันอีกเมื่อวัตถุ B เคลื่อนที่เป็นการกระจัดเท่าใด?
คำตอบ
\(\vec{s}_{A}=\frac{2v^{2}}{a}\;\blacksquare\)
\(\vec{s}_{A}=\frac{2v^{2}}{a}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
เนื่องจากตอนเริ่มต้นและตอนสุดท้ายวัตถุอยู่ที่ตำแหน่งเดียวกัน
\(\therefore \vec{s}_{A}= \vec{s}_{B}\)
\(\vec{u}_{A}t+\frac{1}{2}\vec{a}_{A}t^{2} = \vec{u}_{B}t+\frac{1}{2}\vec{a}_{B}t^{2}\)
\(vt+\frac{1}{2}(0)t^{2}=(0)t+\frac{1}{2}at^{2}\)
\(at^{2} - 2vt = 0\)
\((at - 2v)t = 0\)
\(t = 0,\frac{2v}{a}\)
\(\therefore t =\frac{2v}{a}\)
จาก \(\vec{s}_{A}= \vec{u}_{A}t+\frac{1}{2}\vec{a}_{A}t^{2}\)
\(\vec{s}_{A}= v(\frac{2v}{a})+\frac{1}{2}(0)(\frac{2v}{a})^{2}\)
\(\vec{s}_{A}=\frac{2v^{2}}{a}\;\blacksquare\)