บทที่ 2 · การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
Problem 2.56
หัวข้อ: การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติด้วยความเร่งคงที่ (One-Dimensional Motion with Constant Acceleration)
\(\therefore \vec{s}_{t+\Delta t}- \vec{s}_{t}=u\Delta t+at\Delta t+\frac{1}{2}a\Delta t^{2}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาการกระจัดในช่วง \(0 - t\)
จาก \(\vec{s}_{t}=\vec{u}t +\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}=ut+\frac{1}{2}at^{2}\)
พิจารณาการกระจัดในช่วง \(0 - (t + Δt)\)
จาก \(\vec{s}_{t+\Delta t}=\vec{u}t +\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)
\(\vec{s}_{t+\Delta t}=u(t+\Delta t)+\frac{1}{2}a(t+\Delta t)^{2}\)
\(\vec{s}_{t+\Delta t}=ut+u\Delta t+\frac{1}{2}at^{2}+at\Delta t+\frac{1}{2}a\Delta t^{2}\)
\(\vec{s}_{t+\Delta t}=(ut+\frac{1}{2}at^{2})+u\Delta t+at\Delta t+\frac{1}{2}a\Delta t^{2}\)
\(\vec{s}_{t+\Delta t}= \vec{s}_{t}+u\Delta t+at\Delta t+\frac{1}{2}a\Delta t^{2}\)
\(\therefore \vec{s}_{t+\Delta t}- \vec{s}_{t}=u\Delta t+at\Delta t+\frac{1}{2}a\Delta t^{2}\;\blacksquare\)