Problem 12.30
หัวข้อ: ระดับเสียง (Sound Level in Decibels)
จงแสดงว่าความต่างของระดับความดังของเสียงในมาตรวัดแบบเดซิเบลระหว่าง β₁ และ β₂ สัมพันธ์กับระยะห่างระหว่างแหล่งกำเนิดเสียงกับตำแหน่งที่ได้รับเสียง (แหล่งกำเนิดเสียงเดียวกัน) r₁ และ r₂ ตามสมการ β₂ - β₁ = 20log(
คำตอบ
\(\beta _{2} - \beta _{1} = 10\log ((\frac{r_{1}}{r_{2}})^{2}) = 20\log (\frac{r_{1}}{r_{2}}) \;\blacksquare\)
\(\beta _{2} - \beta _{1} = 10\log ((\frac{r_{1}}{r_{2}})^{2}) = 20\log (\frac{r_{1}}{r_{2}}) \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(β = 10log(\frac{I}{I_{0}})\)
\(\beta = 10\log (\frac{\wp}{AI_{0}}); I =\frac{\wp}{A}\)
\(\beta = 10\log (\frac{\wp}{4\pi r^{2}I_{0}}); A = 4\pi r^{2}\)
\(\therefore \beta _{2} - \beta _{1} = 10\log (\frac{\wp}{4\pi r_{2}^{2}I_{0}}) - 10\log (\frac{\wp}{4\pi r_{1}^{2}I_{0}})\)
\(\beta _{2} - \beta _{1} = 10\log (\frac{\wp 4\pi r_{1}^{2}I_{0}}{4\pi r_{2}^{2}I_{0}\wp})\)
\(\beta _{2} - \beta _{1} = 10\log ((\frac{r_{1}}{r_{2}})^{2}) = 20\log (\frac{r_{1}}{r_{2}}) \;\blacksquare\)