Problem 13.105 Challenge

พิจารณาศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ dq

y

P

dV

r

y

\(\frac{dx+Q}{\frac{x}{L}}x\)

จะได้ \(dV = \frac{kdq}{x^{2} + y^{2}}\)

\(dV =\frac{k\lambda dx}{x^{2} + y^{2}}\)

\(_{L}\)

\(V=k\lambda \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}dx\)

\(_{0}\)

\(_{L}\)

\(V = k\lambda \ln (x +\sqrt{x^{2} + y^{2}})\)

\(_{0}\)

\(V = k\lambda (\ln (L +\sqrt{L^{2} + y^{2}}) - \ln (y))\)

\(V = k\lambda \ln (\frac{L+L^{2}+y^{2}}{y})\)

\(V = k(\frac{Q}{L})\ln (\frac{L+L^{2}+y^{2}}{y})\)

\(V =\frac{kQ}{L}\ln (\frac{L+L^{2}+y^{2}}{y})\)

ตรวจสอบคำตอบ โดยพิจารณาที่ไกลมากๆ \((y >> L)\)

จะได้ \(L + \sqrt{L^{2} + y^{2}}\approx y\)

\(\therefore V \approx \frac{kQ}{L}\ln (1) = 0\)

สอดคล้องกับสมการศักย์ไฟฟ้าของจุดประจุที่ไกลมากๆ

\(\therefore V =\frac{kQ}{L}\ln (\frac{L+L^{2}+y^{2}}{y}) \;\blacksquare\)