Problem 13.107 Challenge
หัวข้อ: การหาศักย์ไฟฟ้าของประจุที่กระจายตัวต่อเนื่อง (Electric Potential Due to Continuous Charge Distributions)
แท่งประจุความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าเชิงเส้นสม่ำเสมอ λ ยาว L ดังรูปด้านล่าง x² + a² จงหาศักย์ไฟฟ้าที่จุด P (Hint : ∫ dx = ln(x + ) + c x² + a² เมื่อ a และ c เป็นค่าคงที่)?
คำตอบ
\(V = k\lambda \ln (\frac{a+L+(a+L)^{2}+b^{2}}{a+a^{2}+b^{2}}) \;\blacksquare\)
\(V = k\lambda \ln (\frac{a+L+(a+L)^{2}+b^{2}}{a+a^{2}+b^{2}}) \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ dq
y
P
dV
r
b
dx
\(x\lambda\)
x
aL
จะได้ \(dV = \frac{k\lambda dx}{x^{2} + b^{2}}\)
\(_{a + L}\)
\(V=k\lambda \int \frac{1}{x^{2} + b^{2}}dx\)
\(_{a}\)
\(_{a + L}\)
\(V = k\lambda \ln (x +\sqrt{x^{2} + b^{2}})\)
\(_{a}\)
\(V = k\lambda (\ln (a + L +\sqrt{(a + L)^{2} + b^{2}}) - \ln (a +\sqrt{a^{2} + b^{2}}))\)
\(V = k\lambda \ln (\frac{a+L+(a+L)^{2}+b^{2}}{a+a^{2}+b^{2}}) \;\blacksquare\)