Problem 13.103 Challenge

ขั้นที่ \(1)\) พิจารณาสนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ dq

y

\(+Q\)

R

\(\frac{\frac{x}{\theta}dV}{P}x\)

r

dq

จากรูป จะได้ \(dV = \frac{kdq}{r}\)

ขั้นที่ \(2)\) ในกรณีนี้ r คงที่

ขั้นที่ \(3)\) สมการอยู่ในรูปของ dq พร้อมอินทิเกรตอยู่แล้ว

ขั้นที่ \(4)\) ทำการอินทิเกรต

\(_{Q}\)

\(V=\frac{k}{r}\int dq\)

\(_{0}\)

\(_{Q}\)

\(V=\frac{k}{r}q\)

\(_{0}\)

\(V =\frac{kQ}{r}\)

\(V =\frac{kQ}{R^{2} + x^{2}}\)

ขั้นที่ \(5)\) สมการอยู่ในรูปตัวแปรที่โจทย์ให้มาทั้งหมดอยู่แล้ว

ขั้นที่ \(6)\) ตรวจสอบคำตอบโดยพิจารณาที่ไกลมากๆ \((x >> R)\)

จะได้ \(R^{2} + x^{2} \approx x^{2}\)

\(\therefore V \approx \frac{kQ}{x}\)

สอดคล้องกับสมการของจุดประจุ \(V = \frac{kQ}{r}\)

\(\therefore V =\frac{kQ}{R^{2} + x^{2}}\;\blacksquare\)