Problem 13.106 Challenge
หัวข้อ: การหาศักย์ไฟฟ้าของประจุที่กระจายตัวต่อเนื่อง (Electric Potential Due to Continuous Charge Distributions)
ลวดเส้นหนึ่งมีความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าเชิงเส้นสม่ำเสมอ λ ดังรูปด้านล่าง จง หาศักย์ไฟฟ้าที่จุด O?
คำตอบ
\(V = k\lambda (\pi + 2\ln (3)) \;\blacksquare\)
\(V = k\lambda (\pi + 2\ln (3)) \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาเป็นสามส่วน (เส้นตรงด้านซ้าย, ครึ่งวงกลม, เส้นตรงด้านขวา)
y
R
ds₂
\(\frac{2R}{-R}\frac{2R}{R}x\)
O
dx₁dx₃
\(_{-3R\pi R3R}\)
จะได้\(V=k(\int \frac{\lambda dx_{1}}{x_{1}}+\int \frac{\lambda ds_{2}}{R}+\int \frac{\lambda dx_{3}}{x_{3}})\)
\(_{-R0R}\)
\(_{-3R\pi R3R}\)
\(V = k\lambda (\ln (x_{1})+\frac{s_{2}}{R}+\ln (x_{3}))\)
\(_{-R0R}\)
\(V = k\lambda (\ln (3) + \pi + \ln (3))\)
\(V = k\lambda (\pi + 2\ln (3)) \;\blacksquare\)