Problem 14.42
หัวข้อ: การรวมกันของความต้านทาน (Combinations of Resistance)
วงจรโครงข่ายร่างแห่ซึ่งแผ่ไปทุกทิศทางไม่มีที่สิ้นสุด ดังรูปด้านล่าง โดยตัวต้านทาน แต่ละตัวมีความต้านทาน R และวัดความต้านทานระหว่างจุด A กับ B ได้เท่ากับ ถ้านำตัวต้านทานระหว่างจุด A กับ B ออกจากวงจร ความต้านทานระหว่าง จุด A กับ B จะเป็นเท่าใด? ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
คำตอบ
\(R_{AB}= 2R \;\blacksquare\)
\(R_{AB}= 2R \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาแผนภาพวงจรตามรูปด้านล่าง โดยสมมติให้ความต้านทานคร่อมจุด A กับ
B ในด้านบนและด้านล่างเท่ากับ x
\(_{x}\)
u
\(_{R}\)
\(^{A}u^{B}\)
u
\(_{x}\)
จะได้ \(R_{AB}= x||R||x\)
\(\frac{2R}{3}=\frac{Rx}{x + 2R}\)
\(2x + 4R = 3x\)
\(x = 4R\)
พิจารณาแผนภาพวงจรตามรูปด้านล่าง เมื่อนำตัวต้านทาน R ระหว่างจุด A กับ B
ออกจากวงจร
\(_{x = 4R}\)
u
\(_{AB}\)
u
\(_{x = 4R}\)
จะได้ \(R_{AB}= 4R||4R\)
\(R_{AB}=\frac{4R}{2}\)
\(R_{AB}= 2R \;\blacksquare\)