Problem 18.46 Challenge

กำหนดให้ระยะห่างจากกึ่งกลางของช่องแคบเดี่ยวเป็น r โดยที่ \(r^{2} = y^{2} + L^{2}\)

จาก \(asinθ = mλ\)

\(a(\frac{y}{r})=m\lambda ; \sin \theta =\frac{y}{r}\)

\(a(\frac{r^{2} - L^{2}}{r}) = m\lambda ; y =\sqrt{r^{2} - L^{2}}\)

\(\sqrt{r^{2} - L^{2}}=\frac{m\lambda r}{a}\)

\(r^{2} - L^{2} =\frac{m^{2}\lambda ^{2}r^{2}}{a^{2}}\)

\(r^{2} -\frac{m^{2}\lambda ^{2}r^{2}}{a^{2}}= L^{2}\)

\(r =\frac{L}{1 - (\frac{m\lambda}{a})^{2}}\)

\(r =\frac{(2.00 m)}{1 - (\frac{(1)(600 nm)}{(1.00 \mu m)})^{2}}\)

\(r = 2.50 m \;\blacksquare\)

เพิ่มเติม : ปัญหานี้ใช้ \(\frac{ay}{L}\) ไม่ได้ เนื่องจากมุม \(θ\) ไม่ได้มีขนาดน้อยมากๆ