Problem 19.81 Challenge

จาก \(ΔxΔp_{x}\ge \frac{\hbar}{2}\)

\((\Delta x)(\gamma m_{0}\Delta v) =\frac{\hbar}{2};\) น้อยสุด

\(\gamma ^{2}\Delta v^{2} =\frac{\hbar ^{2}}{4m_{0}^{2}\Delta x^{2}}\)

\((\frac{c^{2}}{c^{2} - \Delta v^{2}})\Delta v^{2} =\frac{\hbar ^{2}}{4m_{0}^{2}\Delta x^{2}}\)

\(\Delta v =\frac{\hbar}{2m_{0}\Delta x1 + (\frac{\hbar}{2m_{0}c\Delta x})^{2}}\)

ให้ \(Δx = 2.0\times 10^{-15} m\) จะได้ \(\frac{\hbar}{2\Delta x}\approx 2.6\times 10^{-20} kg·m/s\)

\(\therefore \Delta v =\frac{2.6\times 10^{-20} kg·m/s}{m_{0}1+(\frac{2.6\times 10^{-20} kg·m/s}{m_{0}c})^{2}}\)

ในกรณีอิเล็กตรอน \(m_{0} \approx 9.11\times 10^{-31} kg\)

จะได้ \(Δv \approx 0.99994c\)

ในกรณีโปรตอน \(m_{0} \approx 1.67\times 10^{-27} kg\)

จะได้ \(Δv \approx 1.5\times 10^{7} m/s\)

เห็นได้ว่าอิเล็กตรอนเมื่อถูกกักไว้ในนิวเคลียสจะมีความสูงจึงต้องอธิบายเชิงสัมพัทธ

ภาพ แต่โปรตอนเมื่อถูกกักไว้ในนิวเคลียสจะมีความเร็วไม่สูงมากจึงไม่ต้องอธิบาย

เชิงสัมพัทธภาพ \(\;\blacksquare\)