บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.12 Challenge
หัวข้อ: การเคลื่อนที่ในสองมิติ (Motion in Two Dimension)
วัตถุสองชิ้นเชื่อมต่อกันด้วยแท่งวัตถุเบามากๆ ยาว L ซึ่งมีรูปร่างคงตัวตลอดการ เคลื่อนที่ ถ้าวัตถุชิ้นที่ 1 ถูกวางไว้บนรางในแกน y และวัตถุชิ้นที่ 2 ถูกวางไว้ บนรางในแนวแกน x ในขณะที่วัตถุชิ้นที่ 2 มีความเร็วขนาด v และแท่งวัตถุเอียง ทำมุม θ ดังรูปด้านล่าง จงหาว่าวัตถุชิ้นที่ 1 จะมีความเร็วขนาดเท่าใด? วัตถุ 1 วัตถุ 2
คำตอบ
\(v_{1} = vcot\theta \;\blacksquare\)
\(v_{1} = vcot\theta \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(L^{2} = x^{2} + y^{2}\)
\(\frac{d(L^{2})}{dt}=\frac{d(x^{2})}{dt}+\frac{d(y^{2})}{dt}\)
\(0 =\frac{d(x^{2})}{dx}\frac{dx}{dt}+\frac{d(y^{2})}{dy}\frac{dy}{dt}; L^{2} =\) คงที่
\(0 = (2x)(v_{2}) + (2y)(v_{1})\)
\(v_{1}=-\frac{x}{y}v_{2}\)
\(v_{1} = -(\cot \theta )(-v)\)
\(v_{1} = vcot\theta \;\blacksquare\)