Problem 10.38
หัวข้อ: ฟังก์ชันการแจกแจงอัตราเร็วแบบแมกซ์เวลล์-บ็อลทซ์มัน (Maxwell-Boltzmann Speed Distribution Function)
อัตราส่วนของอัตราเร็วรากที่สองของกำลังสองเฉลี่ยของแก๊สชนิดที่หนึ่งต่อแก๊สชนิดที่ สองเท่ากับ 3:2 ถ้าแก๊สชนิดที่หนึ่งมีความดันเป็นสองเท่าของแก๊สชนิดที่สอง อัตราส่วนความหนาแน่นของแก๊สชนิดที่หนึ่งต่อแก๊สชนิดที่สองเป็นเท่าใด?
คำตอบ
\(\frac{ρ_{1}}{ρ_{2}}= (\frac{P_{1}}{P_{2}})(\frac{v_{rms, 2}}{v_{rms, 1}})^{2}=(2)(\frac{2}{3})^{2}=\frac{8}{9}\;\blacksquare\)
\(\frac{ρ_{1}}{ρ_{2}}= (\frac{P_{1}}{P_{2}})(\frac{v_{rms, 2}}{v_{rms, 1}})^{2}=(2)(\frac{2}{3})^{2}=\frac{8}{9}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
\(\sqrt{\frac{3kT}{m}^{B}}\)
จาก \(v_{rms}=\)
\(v_{rms}^{2} =\frac{3PV}{mN}; PV = Nk_{B}T\)
\(v_{rms}^{2} =\frac{3P}{ρ}; ρ =\frac{mN}{V}\)
\(ρ =\frac{3P}{v_{rms}^{2}}\)
\(\frac{ρ_{1}}{ρ_{2}}= (\frac{P_{1}}{P_{2}})(\frac{v_{rms, 2}}{v_{rms, 1}})^{2}=(2)(\frac{2}{3})^{2}=\frac{8}{9}\;\blacksquare\)