Problem 10.40
หัวข้อ: ฟังก์ชันการแจกแจงอัตราเร็วแบบแมกซ์เวลล์-บ็อลทซ์มัน (Maxwell-Boltzmann Speed Distribution Function)
โมเลกุลของแก๊ส 10 โมเลกุล แต่ละโมเลกุลมีอัตราเร็ว 2.0 m/s, 4.0 m/s, 3.0 m/s, 1.0 m/s, 2.0 m/s, 3.0 m/s, 5.0 m/s, 2.0 m/s 2.0 m/s และ 1.0 m/s จงหา a) อัตราเร็วเฉลี่ย? b) อัตราเร็วรากที่สองของกำลังสองเฉลี่ย? c) อัตราเร็วที่มีอนุภาคสูงสุด?
คำตอบ
c) จากตารางข้อมูล จะได้ \(v_{mp}= 2.0 m/s \;\blacksquare\)
c) จากตารางข้อมูล จะได้ \(v_{mp}= 2.0 m/s \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
เรียงลำดับข้อมูลอัตราเร็ว
อัตราเร็ว \((m/s)1.02.03.04.05.0\) รวม
จำนวนโมเลกุล\(2421110\)
\(a) v_{av}=\frac{\Sigma N_{i}v_{i}}{N}\)
\(v_{av}=\frac{2(1.0) + 4(2.0) + 2(3.0) + 1(4.0) + 1(5.0)}{10}\)
\(v_{av}= 2.5 m/s \;\blacksquare\)
\(b) v_{rms}=\sqrt{\frac{\Sigma N_{i}v_{i}^{2}}{N}}\)
\(v_{rms}=\sqrt{\frac{2(1.0)^{2} + 4(2.0)^{2} + 2(3.0)^{2} + 1(4.0)^{2} + 1(5.0)^{2}}{10}}\)
\(v_{rms}= 2.8 m/s \;\blacksquare\)
c) จากตารางข้อมูล จะได้ \(v_{mp}= 2.0 m/s \;\blacksquare\)