Problem 10.39
หัวข้อ: ฟังก์ชันการแจกแจงอัตราเร็วแบบแมกซ์เวลล์-บ็อลทซ์มัน (Maxwell-Boltzmann Speed Distribution Function)
ภาชนะทรงกระบอกยาว L m บรรจุแก๊สซึ่งมีอัตราเร็วเฉลี่ย v m/s ถ้าภาชนะดัง กล่าวมีความยาวลดลงด้วยอัตรา x m/s โดยที่ความดันของแก๊สคงที่ แก๊สดังกล่าว จะมีอัตราเร็วเฉลี่ยเท่ากับ m/s เมื่อเวลาผ่านไปเท่าใด?
คำตอบ
\(t =\frac{8L}{9x}\;\blacksquare\)
\(t =\frac{8L}{9x}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
\(\sqrt{\frac{8kT}{m\pi}^{B}}\)
จาก \(v_{av}=\)
\(v_{av}=\sqrt{\frac{8PV}{m\pi N}}; PV = Nk_{B}T\)
\(V =\frac{m\pi N}{8P}v_{av}^{^{2}}\)
\(A(L - xt) =\frac{m\pi N}{8P}v_{av}^{^{2}}; V = A(L - xt)\)
\(L - xt =\frac{m\pi N}{8PA}v_{av}^{^{2}}\)
\(\therefore \frac{L - xt}{L}= (\frac{v}{3v})^{2}\)
\(L - xt =\frac{L}{9}\)
\(t =\frac{8L}{9x}\;\blacksquare\)