Problem 11.19 Challenge
หัวข้อ: คลื่นรูปไซน์ (Sinusoidal Waves)
คลื่นตามขวางบนระนาบ xz รูปไซน์ แอมพลิจูด 5.0 cm เคลื่อนที่ไปทางทิศ -z ด้วยอัตราเร็วคงที่ 5.0 m/s ถ้าคลื่นดังกล่าวมีความยาวคลื่น 20 cm และที่ x(0 m, 0 s) = -5.0 cm จงหา a) ความถี่ของคลื่น? b) ความถี่เชิงมุมของคลื่น? c) เลขคลื่น? d) ฟังก์ชันคลื่น?
คำตอบ
\(\therefore x(z,t)=(5.0cm)\sin (10\pi z+50\pi t-\frac{\pi}{2})\;\blacksquare\)
\(\therefore x(z,t)=(5.0cm)\sin (10\pi z+50\pi t-\frac{\pi}{2})\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ \(A = 5.0 cm, v = 5.0 m/s\) และ \(λ = 0.20 m\)
a) จาก \(v = fλ\)
\(f=\frac{v}{\lambda}=25Hz\;\blacksquare\)
b) จาก \(ω = 2πf = 50π \;\blacksquare\)
c) จาก \(k = \frac{2\pi}{\lambda}= 10\pi \;\blacksquare\)
d) จาก \(x(z,t) = Asin(kz + ωt + φ) ;\) คลื่นเคลื่อนที่ไปทางทิศ -z
\(x(z,t) = (5.0 cm)\sin (10\pi z + 50\pi t + φ)\)
จาก \(x(0,0) = (5.0 cm)\sin (10\pi (0) + 50\pi (0) + φ)\)
\(-5.0 cm = (5.0 cm)\sin (φ)\)
\(φ = -\frac{\pi}{2}\)
\(\therefore x(z,t)=(5.0cm)\sin (10\pi z+50\pi t-\frac{\pi}{2})\;\blacksquare\)