Problem 13.69
หัวข้อ: พลังงานศักย์ไฟฟ้าและความต่างศักย์ไฟฟ้า (Electric Potential Energy and Electric Potential)
จุดประจุ q อยู่ที่จุด A ซึ่งห่างจากจุด B เป็นระยะ d จะต้องวางประจุที่เหมาะ สมห่างจากจุด B เป็นระยะเท่าใด จึงจะทำให้ทุกจุดบนผิวทรงกลมรัศมี R ซึ่งมี จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด B มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากับศูนย์ โดยที่ R < d?
คำตอบ
\(x =\frac{R^{2}}{d}\;\blacksquare\)
\(x =\frac{R^{2}}{d}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
สมมติให้ประจุ -Q อยู่ที่ตำแหน่งระหว่างจุด A และจุด B โดยห่างจากจุด B เป็น
ระยะ x โดยที่ \(x < R\)
พิจารณาให้ตำแหน่งผิวทรงกลมด้านใกล้จุด A ที่สุด มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากับศูนย์
จาก \(0 = \frac{kq}{d - R}+\frac{k(-Q)}{R - x}\)
\(\frac{Q}{q}=\frac{R - x}{d - R}\)
พิจารณาให้ตำแหน่งผิวทรงกลมด้านไกลจุด A ที่สุด มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากับศูนย์
จาก \(0 = \frac{kq}{d + R}+\frac{k(-Q)}{R + x}\)
\(\frac{Q}{q}=\frac{R + x}{d + R}\)
\(\frac{R - x}{d - R}=\frac{R + x}{d + R}\)
\((R - x)(d + R) = (R + x)(d - R)\)
\(Rd + R^{2} - dx - Rx = Rd - R^{2} + dx - Rx\)
\(2dx = 2R^{2}\)
\(x =\frac{R^{2}}{d}\;\blacksquare\)