Problem 14.17
หัวข้อ: ความต้านทาน (Resistance)
ลวดโลหะทรงกระบอกยาว 1 m ความต้านทาน 0.2 Ω ถ้ามีลวดโลหะชนิด เดียวกัน แต่เส้นผ่านศูนย์กลางเป็นครึ่งหนึ่งจากเดิม และต้องการความต้านทาน 0.8 Ω จะต้องใช้ลวดยาวเท่าใด?
คำตอบ
\(\ell _{2} =\frac{R_{2}\ell _{1}}{4R_{1}}= 1 m \;\blacksquare\)
\(\ell _{2} =\frac{R_{2}\ell _{1}}{4R_{1}}= 1 m \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ \(\ell _{1} = 1 m, R_{1} = 0.2 Ω, R_{2} = 0.8 Ω\) และ \(r_{1} = 2r_{2}\)
จาก \(ρ_{1} = ρ_{2}\)
\(\frac{R_{1}A_{1}}{\ell _{1}}=\frac{R_{2}A_{2}}{\ell _{2}}; R =\frac{ρ\ell}{A}\)
\(\frac{R_{1}\pi r_{1}^{2}}{\ell _{1}}=\frac{R_{2}\pi r_{2}^{2}}{\ell _{2}}\)
\(\frac{R_{1}\pi (2r_{2})^{2}}{\ell _{1}}=\frac{R_{2}\pi r_{2}^{2}}{\ell _{2}}\)
\(\ell _{2} =\frac{R_{2}\ell _{1}}{4R_{1}}= 1 m \;\blacksquare\)