Problem 14.23
หัวข้อ: ความต้านทาน (Resistance)
ลวดโลหะทรงกระบอกความต้านทาน 0.40 Ω ยาว 1.0 m ถ้าต้องการใช้โลหะ ชนิดเดียวกันแต่เส้นผ่านศูนย์กลางลดลงครึ่งหนึ่ง และต้องการความต้านทาน 1.6 Ω จะต้องใช้ลวดโลหะยาวเท่าใด?
คำตอบ
\(\ell _{2} =\frac{(1.0 m)(1.6 Ω)}{(0.40 Ω)}(\frac{1}{2})^{2}=1.0m\;\blacksquare\)
\(\ell _{2} =\frac{(1.0 m)(1.6 Ω)}{(0.40 Ω)}(\frac{1}{2})^{2}=1.0m\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(ρ_{1} = ρ_{2}\)
\(\frac{R_{1}A_{1}}{\ell _{1}}=\frac{R_{2}A_{2}}{\ell _{2}}; R =\frac{ρ\ell}{A}\)
\(\ell _{2} =\frac{\ell _{1}R_{2}A_{2}}{R_{1}A_{1}}\)
\(\ell _{2} =\frac{\ell _{1}R_{2}\pi r_{2}^{2}}{R_{1}\pi r_{1}^{2}}\)
\(\ell _{2} =\frac{\ell _{1}R_{2}}{R_{1}}(\frac{r_{2}}{r_{1}})^{2}\)
\(\ell _{2} =\frac{(1.0 m)(1.6 Ω)}{(0.40 Ω)}(\frac{1}{2})^{2}=1.0m\;\blacksquare\)