Problem 14.57

พิจารณาความต้านสมมูลระหว่างจุด D กับ E

จะได้ \(R_{DE}= (40 + 40)||80 = 80||80 = 40 Ω\)

พิจารณาแผนภาพวงจรตามรูปด้านล่าง

\(_{D}\frac{_{40 Ω}}{u}_{E}\)

uu

\(_{20 Ω20 Ω}\)

\(u^{40 Ω}u^{40 Ω}\)

\(^{A}uu^{C}\)

\(_{40 Ω}^{B}_{40 Ω}\)

เปลี่ยนวงจร \(Δ\) เป็น Y

\(_{DE}\)

\(\frac{_{R_{3}R_{2}}}{uu}\)

\(_{20 Ω}^{R_{1}}_{20 Ω}\)

uu

\(\frac{u}{u_{B}u}\)

\(_{AC}\)

\(_{40 Ω40 Ω}\)

จะได้ \(R_{1} = R_{2} = R_{3} = \frac{(40)(40)}{40 + 40 + 40}=\frac{40}{3}Ω\)

จาก \((20 + R_{3})(40) = (40)(20 + R_{2})\)

∴ ไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้านทาน R₁

พิจารณาความต้านทานสมมูลของวงจร

จะได้ \(R_{AC}= ((20 + R_{3})||40) + ((20 + R_{2})||40)\)

\(R_{AC}= ((20 +\frac{40}{3})||40) + ((20 +\frac{40}{3})||40)\)

\(R_{AC}= (\frac{100}{3}||40) + (\frac{100}{3}||40)\)

\(R_{AC}=\frac{200}{11}+\frac{200}{11}=\frac{400}{11}Ω \;\blacksquare\)