บทที่ 20 · ฟิสิกส์นิวเคลียร์และฟิสิกส์อนุภาค
Problem 20.45 Challenge
หัวข้อ: กัมมันตภาพรังสี (Radioactivity)
ไม้แท่งหนึ่งมวล 10.0 g มีคาร์บอนเป็นองค์ประกอบอยู่ 50% และมีอัตราการ สลายตัวของคาร์บอน 14 เท่ากับ 30.0 ครั้งต่อนาที ไม้แท่งนี้จะมีอายุประมาณกี่ ปี เมื่อครึ่งชีวิตของคาร์บอน 14 เท่ากับ 5,730 ปี, ปริมาณคาร์บอน 14 ต่อ คาร์บอน 12 ในบรรยากาศ เท่ากับ 1.30×10⁻¹² ซึ่งประมาณได้ว่าคงที่ตลอด เวลา และคาร์บอน 12 หนึ่งโมเลกุลมีมวลประมาณ 12×1.66×10⁻²⁴ g?
คำตอบ
\(t = 7,586 years \;\blacksquare\)
\(t = 7,586 years \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ \(m = 0.5(10.0 g) = 5.00 g, T = 5,730\) ปี \(= 1.81\times 10^{11} s\)
และ \(A = (30.0 min^{-1})(\frac{1}{60}\min /s) = 0.500 Bq\)
พิจารณากัมมันตภาพของคาร์บอน \(14\)
\(_{-\lambda t}\)
จาก \(A = A_{0}e\)
\(\lambda t = \ln (\frac{A_{0}}{A})\)
\(t=\frac{1}{\lambda}\ln (\frac{A_{0}}{A})\)
\(t =\frac{T}{\ln 2}\ln (\frac{\lambda N_{0}}{A})\)
\(t =\frac{T}{\ln 2}\ln (\frac{N_{0}\ln 2}{AT})\)
\(t =\frac{T}{\ln 2}\ln (\frac{1.30\times 10^{-12}N_{0c-12}\ln 2}{AT})\)
\(t =\frac{T}{\ln 2}\ln (\frac{1.30\times 10^{-12}(\frac{m}{12\times 1.66\times 10^{-24} g})\ln 2}{AT})\)
\(t = 7,586 years \;\blacksquare\)