บทที่ 20 · ฟิสิกส์นิวเคลียร์และฟิสิกส์อนุภาค
Problem 20.44
หัวข้อ: กัมมันตภาพรังสี (Radioactivity)
ณ เวลา 10:00 น. จำนวนนิวเคลียสของกัมมันตรังสีชนิดที่ 1 เป็น 2 เท่าของ จำนวนนิวเคลียสของกัมมันตรังสีชนิดที่ 2 และ ณ เวลา 14:00 น. จำนวน นิวเคลียสของกัมมันตรังสีชนิดที่ 1 เป็น 5 เท่าของจำนวนนิวเคลียสของกัมมันตรังสี ชนิดที่ 2 ถ้าค่าคงที่การสลายตัวของนิวเคลียสของกัมมันตรังสีชนิดที่ 2 เป็น 0.4 h⁻¹ ค่าครึ่งชีวิตของนิวเคลียสของกัมมันตรังสีชนิดที่ 1 เป็นกี่ชั่วโมง?
คำตอบ
\(T_{1} = 4 hr \;\blacksquare\)
\(T_{1} = 4 hr \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(N_{1}= 5N_{2}\)
\(_{-\lambda _{1}t-\lambda _{2}t}\)
\(N_{01}e= 5N_{02}e\)
\(_{-\lambda _{1}t-\lambda _{2}t}\)
\(2N_{02}e= 5N_{02}e\)
\(_{-\lambda _{1}t-\lambda _{2}t}\)
\(2e= 5e\)
\(_{-(\ln 2/T_{1})t-\lambda _{2}t}\)
\(2e= 5e\)
\(_{(\ln 2/T_{1})t\lambda _{2}t}\)
\(e=\frac{2}{5}e\)
\(\frac{tln2}{T_{1}}= \lambda _{2}t + \ln (2) - \ln (5)\)
\(T_{1} =\frac{tln2}{\lambda _{2}t + \ln (2) - \ln (5)}\)
\(T_{1} =\frac{(4 h)\ln 2}{(0.4 h^{-1})(4 h) + \ln (2) - \ln (5)}\)
\(T_{1} = 4 hr \;\blacksquare\)