Problem 2.33

พิจารณาช่วง \(0 - 5.00 s\)

จาก \(Δ\vec{v} =\) พื้นที่ใต้กราฟ \(\vec{a}, t\)

\(\vec{v}_{5.00}- 0 = (5.00 m/s^{2})(5.00 s)\)

\(\vec{v}_{5.00}= 25.0 m/s\)

เนื่องจากความเร่งช่วง \(0 - 5.00 s\) คงที่ และมากกว่าศูนย์

∴ ความชันของกราฟ \(\vec{v}, t\) ในช่วงนี้จะคงที่และมากกว่าศูนย์

∴ กราฟ \(\vec{v}, t\) ในช่วงนี้ จะเป็นเส้นตรงเอียงขึ้น

พิจารณาช่วง \(5.00 - 7.50 s\)

จาก \(Δ\vec{v} =\) พื้นที่ใต้กราฟ \(\vec{a}, t\)

\(\vec{v}_{7.50}- \vec{v}_{5.00}= 0\)

\(\vec{v}_{7.50}= \vec{v}_{5.00}= 25.0 m/s\)

เนื่องจากความเร่งในช่วง \(5.00 - 7.50 s\) เท่ากับศูนย์

∴ ความชันของกราฟ \(\vec{v}, t\) ในช่วงนี้จะเท่ากับศูนย์

∴ กราฟ \(\vec{v}, t\) ในช่วงนี้ จะเป็นเส้นตรงเอียงขนานไปกับแกน t

พิจารณาช่วง \(7.50 - 10.0 s\)

จาก \(Δ\vec{v} =\) พื้นที่ใต้กราฟ \(\vec{a}, t\)

\(\vec{v}_{10.0}- \vec{v}_{7.50}= (-3.00 m/s^{2})(10.0 - 7.50 s)\)

\(\vec{v}_{10.0}- 25.0 = -7.5\)

\(\vec{v}_{10.0}= 17.5 m/s\)

เนื่องจากความเร่งในช่วง \(7.50 - 10.0 s\) คงที่ และน้อยกว่าศูนย์

∴ ความชันของกราฟ \(\vec{v}, t\) ในช่วงนี้จะคงที่และน้อยกว่าศูนย์

∴ กราฟ \(\vec{v}, t\) ในช่วงนี้ จะเป็นเส้นตรงเอียงลง

จะได้กราฟ \(\vec{v}, t\) ดังรูปด้านล่าง

\(\vec{v} (m/s)\)

\(_{25.0}\)

\(_{17.5}\)

t (s)

\(_{5.007.5010.0}\)

จาก \(Δ\vec{r} =\) พื้นที่ใต้กราฟ \(\vec{v}, t\)

\(\Delta \vec{r}=\frac{1}{2}(7.50+2.50s)(25.0m/s)\)

\(+\frac{1}{2}(2.50s)(25.0+17.5m/s)\)

\(\Delta \vec{r} = 125 + 53.125 m\)

\(\Delta \vec{r} = 178 m \;\blacksquare\)