infist

บทที่ 2 · การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

Problem 2.73

หัวข้อ: การเคลื่อนที่แบบสัมพัทธ์ (Relative Motion)

วัตถุ A เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยอัตราเร็วคงตัว 2v วัตถุ B เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วย อัตราเร็ว v ถ้าวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่อยู่บนวงกลมเดียวกันซึ่งมีรัศมี R และเริ่มต้น เคลื่อนที่จากจุดเดียวกัน จงหาว่าอีกนานเท่าใดวัตถุทั้งสองจะพบกันอีกครั้ง a) ถ้าวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ในทิศเดียวกัน? b) ถ้าวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่สวนทางกัน?
คำตอบ
\(t =\frac{2\pi R}{3v}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ

a) กำหนดให้ผู้สังเกตบนโลกเป็น E และกำหนดให้วัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ไปในทิศ \(+\)

จาก \(\vec{v}_{AB}= \vec{v}_{AE}+ \vec{v}_{EB}\)

\(v^{AB}= v^{AE}- v^{BE}= (2v) - (v) = v\)

วัตถุจะพบกันอีกเมื่อ B เห็น A เคลื่อนที่ไปเป็นระยะทาง \(1\) รอบของวงกลมพอดี

จาก \(|v_{AB}| =\frac{2\pi R}{t}\)

\(t =\frac{2\pi R}{v}\;\blacksquare\)

b) กำหนดให้ผู้สังเกตบนโลกเป็น E, กำหนดให้วัตถุ A เคลื่อนที่ไปในทิศ \(+\) และ

วัตถุ A เคลื่อนที่ไปในทิศ -

จาก \(\vec{v}_{AB}= \vec{v}_{AE}+ \vec{v}_{EB}\)

\(v^{AB}= v^{AE}- v^{BE}= (2v) - (-v) = 3v\)

วัตถุจะพบกันอีกเมื่อ B เห็น A เคลื่อนที่ไปเป็นระยะทาง \(1\) รอบของวงกลมพอดี

จาก \(|v_{AB}| =\frac{2\pi R}{t}\)

\(t =\frac{2\pi R}{3v}\;\blacksquare\)

โจทย์อื่นในหัวข้อ การเคลื่อนที่แบบสัมพัทธ์ (Relative Motion)
2.70 2.71 2.72 2.74 2.75 2.76 2.77 2.78