Problem 2.77

พิจารณาการเคลื่อนที่ของบอลลูนในช่วงเวลา \(0 - t ; \vec{u} = 0, \vec{a} = a\) และ \(t = T\)

จาก \(\vec{v} = \vec{u} + \vec{a}t = aT\)

จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}=\frac{1}{2}aT^{2}\)

กำหนดให้บอลลูนเป็น B, วัตถุเป็น O, ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งบนโลกเป็น E และให้ทิศขึ้น

ตามแนวดิ่งเป็นทิศ \(+\)

จาก \(\vec{v}_{OE}= \vec{v}_{OB}+ \vec{v}_{BE}= u + aT\)

พิจารณาการตกอย่างอิสระของวัตถุเทียบกับพื้น\(;\vec{u}=u+aT,\vec{s}=-\frac{1}{2}aT^{2}\)

และ \(\vec{a} = -g\)

จาก \(v^{2} = u^{2} + 2\vec{a}\cdot \vec{s}\)

\(v =\sqrt{u^{2} + 2\vec{a}\cdot \vec{s}}\)

\(v =\sqrt{(u + aT)^{2} + 2(-g)(-\frac{1}{2}aT^{2})}\)

\(v =\sqrt{u^{2} + 2uaT + (a + g)aT^{2}}\;\blacksquare\)