Problem 2.76

พิจารณาการเคลื่อนที่ของบอลลูนในช่วงเวลา \(0 - t ; \vec{u} = 0, \vec{a} = a, t = T\)

จาก \(\vec{v} = \vec{u} + \vec{a}t = aT\)

จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}=\frac{1}{2}aT^{2}\)

กำหนดให้บอลลูนเป็น B, วัตถุเป็น O, ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งบนโลกเป็น E และให้ทิศขึ้น

ตามแนวดิ่งเป็นทิศ \(+\)

จาก \(\vec{v}_{OE}= \vec{v}_{OB}+ \vec{v}_{BE}= 0 + aT = aT\)

พิจารณาการตกอย่างอิสระของวัตถุเทียบกับพื้น\(;\vec{u}=aT,\vec{s}=-\frac{1}{2}aT^{2},\vec{a}=-g\)

จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)

\(-\frac{1}{2}aT^{2}=aTt+\frac{1}{2}(-g)t^{2}\)

\(gt^{2} - 2aTt - aT^{2} = 0\)

\(t =\frac{2aT\pm 4a^{2}T^{2}+4gaT^{2}}{2g}\)

\(\therefore t =\frac{aT}{g}+\frac{aT}{g}\sqrt{1 +\frac{g}{a}}\;\blacksquare\)