Problem 3.30

พิจารณากรณีแรง F กระทำกับมวล m

พิจารณา F.B.D. ของมวล m พิจารณา F.B.D. ของมวล M

mgMg

FR₁R₁

nN

จะได้ \(ΣF_{x}= ma_{x}\) จะได้ \(ΣF_{x}= ma_{x}\)

\(F - R_{1} = ma \cdots \cdots (1) R_{1} = Ma \cdots \cdots (2)\)

\((1)/(2)\) จะได้ \(\frac{F - R_{1}}{R_{1}}=\frac{ma}{Ma}\)

\(MF - MR_{1} = mR_{1}\)

\(R_{1} =\frac{MF}{M + m}\)

พิจารณากรณีแรง F กระทำกับมวล M

พิจารณา F.B.D. ของมวล m พิจารณา F.B.D. ของมวล M

mgMg

R₂R₂F

nN

จะได้ \(ΣF_{x}= ma_{x}\) จะได้ \(ΣF_{x}= ma_{x}\)

\(R_{2} = ma \cdots \cdots (3) F - R_{2} = Ma \cdots \cdots (4)\)

\((4)/(3)\) จะได้ \(\frac{F - R_{2}}{R_{2}}=\frac{Ma}{ma}\)

\(mF - mR_{2} = MR_{2}\)

\(R_{2} =\frac{mF}{M + m}\)

\(\therefore R_{1} - R_{2} =\frac{MF}{M + m}-\frac{mF}{M + m}\)

\(R_{1} - R_{2} =\frac{(M - m)F}{M + m}\;\blacksquare\)