Problem 3.39 Challenge

îî

กำหนดให้ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งบนโลกเป็น \(E, \vec{a}_{mM}= a , \vec{a}_{ME}= -A\)

ĵ

และ \(\vec{a}_{\mu E}= -a\)

îîî

จาก \(\vec{a}_{mE}= \vec{a}_{mM}+ \vec{a}_{ME}= a + (-A ) = (a - A)\)

พิจารณา F.B.D. ของมวล m

\(\frac{a'}{mg}\) จะได้ \(ΣF_{x}= ma_{x}\)

\(T = maT_{mE}\)

\(T = m(a - A)\cdots \cdots (1)\)

n

พิจารณา F.B.D. ของมวล \(μ\)

จะได้ \(ΣF_{y}= ma_{y}\)

T

\(T - \mu g = \mu a_{\mu E}\)

a

\(T - \mu g = \mu (-a)\)

\(\mu g\)

\(T - \mu g = -\mu a\cdots \cdots (2)\)

\((1) - (2) ; T - T + \mu g = m(a - A) - (-\mu a)\)

\(mA + \mu g = (m + \mu )a\cdots \cdots (3)\)

พิจารณา F.B.D. ของรอก (มวล \(\approx 0)\)

T

จะได้ \(ΣF_{x}= ma_{x}\)

\(R_{x}\)

\(R_{x}- T = (0)a_{rE}\)

T

\(R_{x}= T\cdots \cdots (4)\)

\(R_{y}\)

พิจารณา F.B.D. ของมวล M

\(nR_{y}\) จะได้ \(ΣF_{x}= ma_{x}\)

\(-R_{x}= Ma_{ME}\)

\(R_{x}\)

\(AMg-T = M(-A) ; (4)\)

\(T = MA \cdots \cdots (5)\)

N

\((1)\) แทนใน \((5)\) จะได้ \(m(a - A) = MA \to A = \frac{ma}{M + m}\)

A แทนใน \((3)\) จะได้ \(m(\frac{ma}{M + m}) + \mu g = (m + \mu )a\)

\(a =\frac{(M + m)\mu g}{M\mu  + \mu m + mM}\)

จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)

\(\ell =(0)t+\frac{1}{2}(\frac{(M + m)\mu g}{M\mu  + \mu m + mM})t^{2}\)

\(\therefore t =\sqrt{\frac{2\ell (M\mu  + \mu m + mM)}{(M + m)\mu g}}\;\blacksquare\)