Problem 3.48

พิจารณา F.B.D. ของวัตถุในกรณีที่มีแรง F มากระทำ

x

F

y

\(f = \mu n\)

\(_{\theta}\)

\(mgcos\theta\)

mgn

\(mgsin\theta\)

\(_{\theta}\)

จาก \(ΣF_{y}= ma_{y}\)

\(n - mgcos\theta = m(0)\)

\(n = mgcos\theta\)

จาก \(ΣF_{x}= ma_{x}\)

\(F - mgsin\theta - \mu n = m(0)\)

\(F = mgsin\theta + \mu n\)

\(F = mgsin\theta + \mu mgcos\theta\)

\(F = mg(\sin \theta + \mu \cos \theta )\cdots \cdots (1)\)

พิจารณา F.B.D. ของวัตถุในกรณีที่มีแรง P มากระทำ

x

P

y

\(f = \mu n\)

\(_{\theta}\)

\(mgcos\theta\)

mgn

\(mgsin\theta\)

\(_{\theta}\)

จาก \(ΣF_{y}= ma_{y}\)

\(n - mgcos\theta = m(0)\)

\(n = mgcos\theta\)

จาก \(ΣF_{x}= ma_{x}\)

\(P - mgsin\theta + \mu n = m(0)\)

\(P = mgsin\theta - \mu n\)

\(P = mgsin\theta - \mu mgcos\theta\)

\(P = mg(\sin \theta - \mu \cos \theta )\cdots \cdots (2)\)

\((1)/(2) ;=\frac{F}{P}\frac{mg(\sin \theta  + \mu \cos \theta )}{mg(\sin \theta  - \mu \cos \theta )}\)

\(Fsin\theta - F\mu \cos \theta = Psin\theta + P\mu \cos \theta\)

\((F + P)\mu \cos \theta = (F - P)\sin \theta\)

\(\mu =\frac{(F - P)\sin \theta}{(F + P)\cos \theta}\;\blacksquare\)