Problem 3.49

พิจารณา F.B.D. ของมวล m ในกรณีแรง F ดึงวัตถุ

yx

F

\(Fsinφ\)

\(_{φ}\)

\(Fcosφ\)

\(_{\theta}\)

\(mgsin\theta\)

\(nmgcos\theta\)

\(_{s}\)

\(= \mu n\)

mg

\(f^{\max}\)

จาก \(ΣF_{y}= ma_{y}\)

\(n + Fsinφ - mgcos\theta = m(0)\)

\(n = mgcos\theta - Fsinφ\)

จาก \(ΣF_{x}= ma_{x}\)

\(Fcosφ - mgsin\theta - \mu _{s}n = m(0)\)

\(\mu _{s}=\frac{Fcosφ - mgsin\theta}{n}\)

\(\mu _{s}=\frac{Fcosφ - mgsin\theta}{mgcos\theta  - Fsinφ}\)

พิจารณา F.B.D. ของมวล m ในกรณีแรง F ดันวัตถุ

y

x

\(Fsinφmgsin\theta\)

\(F_{\theta}\)

\(_{φ}\)

\(Fcosφnmgcos\theta\)

\(_{s}\)

\(= \mu n\)

mg

\(f^{\max}\)

จาก \(ΣF_{y}= ma_{y}\)

\(n - Fsinφ - mgcos\theta = m(0)\)

\(n = mgcos\theta + Fsinφ\)

จาก \(f_{s,\max}= \mu _{s}n\)

\(f_{s,\max}= (\frac{Fcosφ - mgsin\theta}{mgcos\theta  - Fsinφ})(mgcos\theta + Fsinφ)\)

\(f_{s,\max}= (Fcosφ - mgsin\theta )(\frac{mgcos\theta  + Fsinφ}{mgcos\theta  - Fsinφ})\)

จาก \(F_{x}= Fcosφ - mgsin\theta\)

จาก \(mgcosθ - Fsinφ < mgcosθ + Fsinφ\)

\(1 <\frac{mgcos\theta  + Fsinφ}{mgcos\theta  - Fsinφ}\)

\(Fcosφ - mgsin\theta < (Fcosφ - mgsin\theta )(\frac{mgcos\theta  + Fsinφ}{mgcos\theta  - Fsinφ})\)

\(F_{x}< f_{s,\max}\)

∴ วัตถุไม่เคลื่อนที่ขึ้น \(\;\blacksquare\)